테크트리에 관한 글.
by 세로토닌 | 2008년 6월 29일 03:14
조회 775 댓글 0
물리학도, 공학도, 경제학도에게 추천하는 수학시리즈 ver 2.
필명숨김2008.06.25 01:09:58 http://www.snulife.com/gongsage/4794403 일단 굉장히 궁금해 하는 사람들이 많은듯 하여 글을 씀.
일단 간단하게 수학과의 테크트리를 소개하기로 한다.
수학과의 테크트리는 크게 4가지를 생각할 수 있다.
1단계 테크 트리
집합과 수리 논리: 수학의 전반적인 기초 개념에 대해서 배운다. 함수, 집합의 기호들, 순서
실수, 자연수, 기수, 서수 등등 안 들어도 무방하지만 순전히 수학적 성숙도를 위해서 추천하는 과목이다. 다른 과목들을 열심히 한다면 집합과 수리 논리 내용의 절반 이상을 스스로 커버할 수 있다.
나머지 절반은 다른 책에는 나오지 않은 집합론이다. 경제학도, 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할
필요는 없다.
미적분학: 말할 필요가 없겠지. 따로 설명하지 않겠다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
선형대수학: Vector space와 Matrices에 대해서 공부한다.
물리학도, 공학도, 경제학도 뿐만 아니라 이공계열 전부의 필수 교과목으로 지정해도 될 정도로
응용력이 넓고 광대학 과목. 행렬... 그 단순하면서도 심오한 것... 함수의 변수가 이변수 이상이 되면
그 함수의 도함수는 선형사상 즉, 행렬로 표현됨을 명심해보자. 수학의 거의 모든 분야에서
선형대수학을 사용한다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
해석개론: 입실론-텔타를 이용하여 보다 엄밀하게 미적분학을 다시 한다. 수열, 급수의 수렴 발산
함수의 연속성, 미분가능, 리만-적분, 리만-스틸체스 적분 책마다 푸리에 해석, 다변수 해석, 측도론,
르벡 적분을 아주 조금씩 맛보기로 하는 경우도 있음. 미적분학에서 일변수 함수의 연속, 미분, 적분 등을 심화했다고 보면된다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
미분방정식: 말할 필요가 없겠지. 따로 설명하지 않겠다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
2단계 테크 트리
현대대수학: 그룹, 링, 필드, 인테그랄 도메인, 유클리디언 도메인, 갈로와 이론 등에 대해서 배운다.
사실 정수론과 현대대수학은 내용이 매우 대칭적이다., 쉽게 생각해서 정수론은 정수의 소인수 분해에 대해서 연구한다면 현대대수학은 방정식의 인수분해에 대해서 연구한다. 대수학 파트는 정보통신이나
암호를 다루는 분야에서 공부하는 경우 필수적이다. 또한 symmetric group을 공부하는데
'고체 결정학'을 공부하는 학생들도 symmetric group을 다룬다고 얼핏 들은 것 같다.
그 밖에도 현대대수학을 공부하면 알 수 있는 것은 정 17각형을 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있는가
없는가. 5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 존재하지 않음 또한 알 수 있다. 그 밖에 새로 나온
이인석 교수님의 대수학 책에는 암호론에 대한 것도 한 챕터 정도 포함되어있는 것으로 알고 있다.
경제학도, 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할 필요는 없다. 단, 정보 통신 분야에서 정보 보호나 암호론에 관심이 있는 학생들은 반드시 수강.
다변수해석학: 미적분학의 다변수 함수의 미분과 적분을 보다 엄밀하게 다룬다고 생각하면된다. 다변수 함수의 미적분은 일변수 함수의 미적분과 많이 비슷하지만, 상당히 어렵게 느껴진다. 벡터해석학은 다변수 해석학의 아주 특수하고 쉬운 경우라고 생각할 수 있다. 벡터해석의 경우 R^3에서 정의된 벡터장을 다룬다면 다변수 해석학은 R^m->R^에서 정의된 임의의 함수를 다루고 보다 높은 차원에서의스토크스 정리, 그린정리, 발산 정리, 미적분학의 기본정리, differential form, chain등에 대해서 배운다. 역함수 정리, 음함수 정리, 푸비니 정리 등등에 대해서 배운다. 경제학도, 물리학도들은 반드시 수강을 하고, 역학이나 전자기학을 공부하는 기계과와 전기과 학생들에게도 추천한다.
수치선형대수, 수치해석개론: 굳이 설명하지 않겠다. 수학은 이론일뿐 때론 실제 상황이나 관심있는 문제에 적용하기 위해서는 보다 효율적인 계산법과 이론들이 필요하다. 기존에 배운 여러 미적분학 지식들과 선형대수 지식등을 이용하여 여러 가지 계산법에 대해서 공부하다. ( 어떻게 하면 오차보다 작고 계산이 빠른가?) 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강. 하지만, 공학도의 경우에는 자신의 학과에서 개설하는 수치해석 수업이 있다면 그것을 듣는 것을 추천한다. 왜냐하면, 그게 더 자신의 전공에 맞는 수치해석 방법등을 배울테니까.
복소해석학: 지금까지 말한 해석학에서는 실변수 함수에 대해서만 공부했다면 이제는 복소체 위에서 정의된 복소함수에 대해서 공부한다. 해석개론의 내용을 복소함수에서 반복하며, 조화함수와 그 성질 그리고 그것을 이용해서 라플라스 방정식, 푸아송 방정식등을 풀게된다. 해석개론보다 쉽다는 평이 많고 실수체에서 복소체로 확장함으로써 오히려 적분을 더 쉽게 한다. 공학도, 물리학도들은 수강할 것을 권유. 반드시 들을 필요는 없다. 경제학도는 안 들어도 될 것 같다.
미분기하학개론: 미적분학에서 curve와 surface에 대해서 공부한 것을 기억할 텐데. 그 분야의 확장이다. 더 설명하지 않겠다. 순수 수학 분야이다. 경제학도, 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할 필요는 없다. 차라리 다변수 해석학을 수강하길 권장한다.
3단계 테크 트리
실해석: 실해석에서는 측도론과 르벡 적분에 대해서 공부한다. 기존의 리만-스틸체스 적분의 한계를 느껴 좀 더 일반적으로 확장된 적분의 개념이다. 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할 필요는 없다. 경제학도들에게는 추천한다. 실제로 르벡 적분을 이용하는 경우가 많다고 한다.
푸리에 해석: 말그대로 푸리에 급수, 푸리에 트랜스폼에 대해서 엄밀하게 공부한다. 설명 생략
신호 처리에 대해서 보다 엄밀하게 공부 싶어하는 전기공학도, 편미분방정식을 보다 심도 있게 공부하고자 하는 물리학도에게 추천한다. 경제학도는 필요없을 듯.
펀미분 방정식, 응용편미분 방정식: 설명 생략. 공학도, 물리학도, 경제학도에게 모두 추천.
대수적 코딩이론: 정보 통신 분야에서 정보 보호나 암호론에 관심이 있는 현대대수학을 수강한 공학도에게 추천.
대수적 정수론: 우리학교에 학부 정수론은 없다. 대학원 정수론. 근데 타과생이 대학원 수업 들은건 아니라서 패스.ㅋㅋ
그 밖의 수학은 듣고 싶으면 들으면 됌.
기하대수, 대수기하, 미기, 위상은 거의 순수 수학임.
p.s. 좀 수정을 했음. 더불어 미기1에서 다루는 내용이 curve랑 surface인데. 내가 다 들어본 봐로는..
curve를 다루지 않는 이상 다변수해석학으로도 커버가 됌... 이론 물리가 curve를 다룬다면 할말 없음 ㅋㅋ
조회 846 공감추천 14 힘들다... 나 좀 좋은 선배임? 신고 스크랩
댓글 41개
2008.06.25 01:111치첸잇자 (고슴도치) ㅇㅇ
2008.06.25 01:122필명숨김 (여왕개미) 선배님 궁금한게 있는데 미분기하학 몰라도 물리학부 상대론 강좌나 대학원 일반상대론 이해하는데 지장없나요?
2008.06.25 01:123필명숨김 (글쓴이) 아 미방 빼먹었네..;; 미방은 당연히 다 필수임
2008.06.25 01:134uNaGi_ (침팬지) 이런건 정보게시판이나 하여튼 널리널리 퍼졌으면 하는 소망이..
감사합니다! (경제/공/물리학도도 아니지만 관심이 있던 터라..
2008.06.25 01:145필명숨김 (글쓴이) 내가 상대론을 정확히 공부 안해봐서 모르겠네요,
그런데 다변수해석학으로 커버할 수 있을 거 같은데요?
다변수해석학도 integral on manifolds를 배우긴 하거든요.
미기를 들을바에는 다변수를 추천해요.
2008.06.25 01:146필명숨김 (사자) 땡스. 근데 암호학에 관련된 정수론 배울라면 현대대수학을 들으면 되는 거임???
2008.06.25 01:147필명숨김 (오소리) 물리학도에게 사실 해석은 그닥 많이 필요 없음. 차라리 현대대수나 미분기하학이 후에 이론물리쪽에 더 많이 쓰임.
물리학부도 전산물리라는 과목이 있으므로 따로 수치과목을 들을 필요는 없다고 생각됨.
그리고 복소의 경우 단학기 강좌는 물리학부 듣는걸 추천. 복소적분을 써야 하는 경우가 좀 있음
2008.06.25 01:169필명숨김 (오소리) 상대론은 일반상대론부터 완전히 미기임. 미분기하학2를 수강할 필요는 없지만, 1/3정도의 내용은 겹친다고 보면 됨.
그리고 암호학같은 경우 수학과에서 대수쪽 테크로 따로 정수론과 암호 또는 대수학과 코딩이론이라는 응용강좌를 개설하고 있음.
2008.06.25 01:1710필명숨김 (잠자리) 신고를 많이 받은 댓글입니다. 내용보기
2008.06.25 01:2211직감 (방울새) 기하대수는 선대3이라고 하죠 보통... 순수수학이라는 게 무슨 의미인지는 모르겠으나 저 위에 있는 과목들 전부 순수수학임ㅡㅡ
미분기하학이나 위상수학은 제가 수업 들을 때 같이 들었던 9x학번 경제학부생에 의하면 선형계획(?잘생각안남)인가뭔가에 대단히 많이 쓰인다고 하던데요? 일단 변분법의 매우 현대적인 해석을 이 과목에서 배우니까 들어두면 도움될 때가 있을듯? 최적화문제같은 것을 기하적인 관점으로 바라볼 수 있게 되니까...
그리고 대수학은 말그대로 대수적 대상들을 다룬다고 하면 될듯, 다항식은 그의 매우 중요한 예이긴 하지만 대수학 자체가 다항식의 인수분해를 연구하는 건 아닌듯.
그리고 다변수해석학은 사실 미분기하학을 알아야 제대로 이해할 수가 있죠. 그 안에 들어간 기하를 모르고 열심히 계산만 해봐야 과연...
2008.06.25 01:2312필명숨김 (강아지) 오 이거 다 듣고 싶지만 현실적인 여건이 안되네요
저는 공학인증이라는 x같은 제도때문에 남는 학점과 시간이 별로 없네요 gg
2008.06.25 01:2613직감 (방울새) 5/ 그리고 매니폴드 위에서의 미적분학은 말그대로 미기를 위한 기초과목에 불과하고 그게 왜 필요한지는 미기를 배워야 알 수 있어요. 상대론은 제가 물리과 아니라 모르겠지만 미기2 내용은 거의 상대론에 필요한 모든 수학을 커버하는 것으로 알고 있는데{모든이라 하면 좀 그렇고 그냥 WALD(?역시 이름 잘 생각안남)의 상대론책 읽는데 무리 없을정도} 물리과수업에서 어차피 그쪽에서 필요한건 자급자족하니 원...
2008.06.25 01:3114필명숨김 (글쓴이) 직감님아... 그 인수분해라는 건 그냥 배우는 것들 중 하나를 예를든거구요...
제가 경제학 뭐 이런거 다 배우지 않았으니까 모르잖아요. ^^.
그리고 님 미기, 다변수 다 들어보고 하시는 말인지? 저는 다 들어보고 하는 이야기임.;
미기 모르고도 다변수 해석 제대로 이해할 수 있어요. 다변수해석학이 더 일반적이구요.
우리학교 교재인 M.spivak책에서는 미기에서 다루는 레귤러 서피스, 레큘러 커브를 포괄하는
다면체(manifold)개념을 가지고 설명해요. 결국 커브나 surface도 다변수 함수에 불과함.
미분기하를 알아야 다변수해석학을 제대로 이해한다는 건 좀 아닌듯. 그리고 변분법이 뭐죠?..;;
2008.06.25 01:3615직감 (방울새) 아 다시 읽어보니 잘 모르면 그냥 순수수학분야라 써 놓은듯;;;
위상도 computational topology같은 응용분야가 많으니 참고;;; 그리고 해석학은 위로 올라갈 수록 위상 없이는 되는 게 없음...
2008.06.25 01:3916직감 (방울새) 14/님하 스피박 형님의 Calculus on Manifolds는 그분의 유명한 명저
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry의 부록같은 책이에요.
전 미기 다변수 매우 우수하게 잘하는 사람임...;;;
2008.06.25 01:4017직감 (방울새) 14/ 다시 말해 그 책은 솔직히 말해서 다변수를 위한 책이 아니라 기하를 위한 책이죠. 쓴 사람도 기하학자임;;; 해석학자가 아니라;
2008.06.25 01:4218직감 (방울새) 14/ 변분법은 geodesic curve의 length minimizing property 증명할 때 사용하는 바로 그것... 영어로 variational method라고 하죠.
2008.06.25 01:4319필명숨김 (글쓴이) 넹.글쿤요. 저는 사실 수학과 학생이 아니라서 잘 몰라요.
뭐 그렇게 심도 있게 알고 싶은 마음도 없구요. 매우 우수하지도 않고,
그냥 전공 공부하면서 살짝 열심히 한거라 많이는 잘 모르겠네요.
그냥 도움이 됐음 하고 올린거 뿐인데... 딴지가 넘 심하네요. ㅋㅋ
학술 대회 그런거 아니잖아요. ㅋㅋㅋ 그럼 수고하시길. ㅋㅋ
2008.06.25 01:4420직감 (방울새) 아 그리고 초끈이론같은 거 하려면 해석보다도 현대대수학이나 위상수학, 대수적 위상수학, 미분기하학, 편미분방정식 정도가 더 중요할듯.
2008.06.25 01:4521직감 (방울새) 19/ 네;;;;;; 그냥 잘못된 정보가 있어서 correction을 하려는 것뿐인데 서로 좀 엇나간 감이 있네요.
2008.06.25 01:5222직감 (방울새) 19/ 아 좀 기분 상하셨나요... 죄송;;; 원래 기초과목 쪽은 틀린 거 있으면 그냥 못 지나가는 특성 때문에ㅠㅠ
2008.06.25 01:5723직감 (방울새) 19/ 뭐랄까 잘 모르면서 아는 척하는 걸 제가 제일 싫어해요. 특별히 딴지 걸려는 건 아녜요.
2008.06.25 02:0024치첸잇자 (고슴도치) 직감님은 죄송하다 하시면서 칼을 박으시네...
2008.06.25 02:4125SleepyCat (나무늘보) 18/ 변분법은 calculus of variation, 또는 variational calculus 라고 하죠.
2008.06.25 02:4926필명숨김 (삼엽충) ㅡ,.ㅡ
직감 (방울새) 19/ 뭐랄까 잘 모르면서 아는 척하는 걸 제가 제일 싫어해요. 특별히 딴지 걸려는 건 아녜요.
난 이런인간이 제일 싫다
2008.06.25 03:1127직감 (방울새) 26/나참 남이 자기 전공에 대해 헛소리하면 싫은 게 당연한 거 아닌가? 잘못된 걸 고쳐주는 게 양심 있는 거 아닌가?
2008.06.25 04:0828필명숨김 (푸들) 27/ 나도 니 싸가지 없는 말투를 고쳐주고 싶네? *^^*
2008.06.25 06:0429필명숨김 (팔색조) 말투가 맞건 틀리건 간에 내용상 오류가 있으면 정정해달라고 하는게 좋을 것 같습니다만..
2008.06.25 15:3230월하백랑 (기러기) 지구과학교육과 게시판에 퍼갑니다.
좋은 글 시간 들여 써주셔서 너무 감사합니다.
2008.06.25 15:4531필명숨김 (우렁이) 방울새님은 원 글 보고 감이 안오시나봐요. 전 아, 공좀 들여 썼구나 하고 느껴지던데.
남이 시간 들여 쓴 글을 헛소리라는 둥, 모르면서 아는 척 한다는 둥. 이건 까칠한게 문제가 아니라 예의없는게 문제인거죠. 그것도 아주 상식 수준의 예의가 없으시네요. 학교다니면서 대인관계에 신경 안쓰고 사셨어요? 주변에 친구 둘만 있어도 본인 태도상의 문제가 뭔지 아실텐데요.
그리고 오류수정 꼼꼼히 하는거랑 양심 사이에 무슨 상관관계가 있는지 잘 이해가 안가네요.
2008.06.25 15:4732필명숨김 (도요새) 공들여 쓰긴 했는데 미방...경제학에 필요 그닥 없습니다;;;
2008.06.25 15:4933왼돌이 (도마뱀) 직감님아 글쓴님이 개소리했다고 생각하시는거임? 수학은 매우 우수한데 개념은염?
글고 글쓴님 정말 감사한데 혹시 이러한 전공들을 듣는 순서도 알 수 있을까요?
예를 들면 뭐 편미방을 배우려면 푸리에랑 미방이랑 뭐 기타등등을 들어야한다 또는
들으면 좋다 이런식으로...ㅠㅠㅋㅋㅋ
2008.06.25 15:4934왼돌이 (도마뱀) 죄송 개소리->헛소리로 정정
2008.06.25 16:0935필명숨김 (루돌프) 이런거 몰라도 다 해피하게 살 수 있음
2008.06.25 18:1036직감 (방울새) 31/ 잘못된 걸 잘못됐다고 말하는데, 이게 예의의 문제라는 게 이해가 잘 안되는군요. 수학 공부하는 사람들이 각의 삼등분작도법을 알아냈네 어쩌네 말도 안되는 헛소리 빽빽히 적어서 검토해달라는 사람들한테 느끼는 혐오감이 어느 정도인지 짐작은 하실런지요. 그런 혐오감을 이 글에서도 느끼고 있으니 예의 차릴 겨를이 없었네요. 처음에는 단지 잘못된 것만 지적하려는 의도였는데 잘 모르면서 아는 척 어물쩍 넘어가려는 14번 댓글은 이런 테크트리니 뭐니에 관심 없음에도 수학에 대한 애정으로 열심히 읽어보고 내용을 추가해주는 노력을 태클 건다고 표현하고 있으니 기분이 상해버렸네요. 이런 사람에게는 예의 차리고 싶은 생각 없습니다.
2008.06.25 18:1937직감 (방울새) 31/(2) 공을 아무리 들여서 썼거나 말거나 자신이 그 주제에 대해 잘 모름을 알면서도 아는 척 쓰는 것은 제게는 남의 글 자기 생각인양 표절하는 것만큼이나 너무 혐오감이 들게 하는 짓이라서 그렇습니다. 생각해보니 제3자 입장에서는 예의 없다 말할 수도 있겠지만 정말 예의 차리고 싶은 생각이 전혀 들지가 않는군요.
2008.06.25 21:5638필명숨김 (도롱뇽) 제3자의 입장에서 보건데... 직감님 첫 번째 댓글을 보면 단지 좀 더 올바르게 정정해 주시려고 하신 것 같습니다. 다만 차근차근히 말씀해 주시는 것을 소홀히 하셔서 공격적으로 보이는 것 같네요. 하지만 글쓴이님이 그게 아니고 어떻다 라고 말하신 건 분명 직감 님의 기분을 상하게 하기에 충분한 것 같습니다. 하지만 또 거기에 직감님이 약간은 흥분하신 감이 있는 듯 합니다. 서로 좋게좋게 풀어나가도록 해요~
2008.06.26 01:5241필명숨김 (성게) 저기 있는 과목 대부분 다 들었는데 글쓴이가 오히려 잘 모르면서 하는 소리가 많네요.
미기를 물리학부 학생이 들을 이유가 없단거 완전 뻘소리고. 해석은 사실 물리학부생들이 별로 들을 필요가 없어요. 다변수해석도 해석2내용하고 겹치는게 반이고 differential form에 관한 내용은 알아두면 괜찮은 거지만 물리에 실제로 써먹을 일은 없거든요 그냥 물리학에서는 classical theorem들만 잘 쓰면 되는 건데. 미분형식에 대해선 아프켄 수준으로만 알면 되는거고.
필명숨김2008.06.25 01:09:58 http://www.snulife.com/gongsage/4794403 일단 굉장히 궁금해 하는 사람들이 많은듯 하여 글을 씀.
일단 간단하게 수학과의 테크트리를 소개하기로 한다.
수학과의 테크트리는 크게 4가지를 생각할 수 있다.
1단계 테크 트리
집합과 수리 논리: 수학의 전반적인 기초 개념에 대해서 배운다. 함수, 집합의 기호들, 순서
실수, 자연수, 기수, 서수 등등 안 들어도 무방하지만 순전히 수학적 성숙도를 위해서 추천하는 과목이다. 다른 과목들을 열심히 한다면 집합과 수리 논리 내용의 절반 이상을 스스로 커버할 수 있다.
나머지 절반은 다른 책에는 나오지 않은 집합론이다. 경제학도, 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할
필요는 없다.
미적분학: 말할 필요가 없겠지. 따로 설명하지 않겠다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
선형대수학: Vector space와 Matrices에 대해서 공부한다.
물리학도, 공학도, 경제학도 뿐만 아니라 이공계열 전부의 필수 교과목으로 지정해도 될 정도로
응용력이 넓고 광대학 과목. 행렬... 그 단순하면서도 심오한 것... 함수의 변수가 이변수 이상이 되면
그 함수의 도함수는 선형사상 즉, 행렬로 표현됨을 명심해보자. 수학의 거의 모든 분야에서
선형대수학을 사용한다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
해석개론: 입실론-텔타를 이용하여 보다 엄밀하게 미적분학을 다시 한다. 수열, 급수의 수렴 발산
함수의 연속성, 미분가능, 리만-적분, 리만-스틸체스 적분 책마다 푸리에 해석, 다변수 해석, 측도론,
르벡 적분을 아주 조금씩 맛보기로 하는 경우도 있음. 미적분학에서 일변수 함수의 연속, 미분, 적분 등을 심화했다고 보면된다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
미분방정식: 말할 필요가 없겠지. 따로 설명하지 않겠다. 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강.
2단계 테크 트리
현대대수학: 그룹, 링, 필드, 인테그랄 도메인, 유클리디언 도메인, 갈로와 이론 등에 대해서 배운다.
사실 정수론과 현대대수학은 내용이 매우 대칭적이다., 쉽게 생각해서 정수론은 정수의 소인수 분해에 대해서 연구한다면 현대대수학은 방정식의 인수분해에 대해서 연구한다. 대수학 파트는 정보통신이나
암호를 다루는 분야에서 공부하는 경우 필수적이다. 또한 symmetric group을 공부하는데
'고체 결정학'을 공부하는 학생들도 symmetric group을 다룬다고 얼핏 들은 것 같다.
그 밖에도 현대대수학을 공부하면 알 수 있는 것은 정 17각형을 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있는가
없는가. 5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 존재하지 않음 또한 알 수 있다. 그 밖에 새로 나온
이인석 교수님의 대수학 책에는 암호론에 대한 것도 한 챕터 정도 포함되어있는 것으로 알고 있다.
경제학도, 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할 필요는 없다. 단, 정보 통신 분야에서 정보 보호나 암호론에 관심이 있는 학생들은 반드시 수강.
다변수해석학: 미적분학의 다변수 함수의 미분과 적분을 보다 엄밀하게 다룬다고 생각하면된다. 다변수 함수의 미적분은 일변수 함수의 미적분과 많이 비슷하지만, 상당히 어렵게 느껴진다. 벡터해석학은 다변수 해석학의 아주 특수하고 쉬운 경우라고 생각할 수 있다. 벡터해석의 경우 R^3에서 정의된 벡터장을 다룬다면 다변수 해석학은 R^m->R^에서 정의된 임의의 함수를 다루고 보다 높은 차원에서의스토크스 정리, 그린정리, 발산 정리, 미적분학의 기본정리, differential form, chain등에 대해서 배운다. 역함수 정리, 음함수 정리, 푸비니 정리 등등에 대해서 배운다. 경제학도, 물리학도들은 반드시 수강을 하고, 역학이나 전자기학을 공부하는 기계과와 전기과 학생들에게도 추천한다.
수치선형대수, 수치해석개론: 굳이 설명하지 않겠다. 수학은 이론일뿐 때론 실제 상황이나 관심있는 문제에 적용하기 위해서는 보다 효율적인 계산법과 이론들이 필요하다. 기존에 배운 여러 미적분학 지식들과 선형대수 지식등을 이용하여 여러 가지 계산법에 대해서 공부하다. ( 어떻게 하면 오차보다 작고 계산이 빠른가?) 경제학도, 공학도, 물리학도들은 반드시 수강. 하지만, 공학도의 경우에는 자신의 학과에서 개설하는 수치해석 수업이 있다면 그것을 듣는 것을 추천한다. 왜냐하면, 그게 더 자신의 전공에 맞는 수치해석 방법등을 배울테니까.
복소해석학: 지금까지 말한 해석학에서는 실변수 함수에 대해서만 공부했다면 이제는 복소체 위에서 정의된 복소함수에 대해서 공부한다. 해석개론의 내용을 복소함수에서 반복하며, 조화함수와 그 성질 그리고 그것을 이용해서 라플라스 방정식, 푸아송 방정식등을 풀게된다. 해석개론보다 쉽다는 평이 많고 실수체에서 복소체로 확장함으로써 오히려 적분을 더 쉽게 한다. 공학도, 물리학도들은 수강할 것을 권유. 반드시 들을 필요는 없다. 경제학도는 안 들어도 될 것 같다.
미분기하학개론: 미적분학에서 curve와 surface에 대해서 공부한 것을 기억할 텐데. 그 분야의 확장이다. 더 설명하지 않겠다. 순수 수학 분야이다. 경제학도, 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할 필요는 없다. 차라리 다변수 해석학을 수강하길 권장한다.
3단계 테크 트리
실해석: 실해석에서는 측도론과 르벡 적분에 대해서 공부한다. 기존의 리만-스틸체스 적분의 한계를 느껴 좀 더 일반적으로 확장된 적분의 개념이다. 공학도, 물리학도들이 굳이 수강할 필요는 없다. 경제학도들에게는 추천한다. 실제로 르벡 적분을 이용하는 경우가 많다고 한다.
푸리에 해석: 말그대로 푸리에 급수, 푸리에 트랜스폼에 대해서 엄밀하게 공부한다. 설명 생략
신호 처리에 대해서 보다 엄밀하게 공부 싶어하는 전기공학도, 편미분방정식을 보다 심도 있게 공부하고자 하는 물리학도에게 추천한다. 경제학도는 필요없을 듯.
펀미분 방정식, 응용편미분 방정식: 설명 생략. 공학도, 물리학도, 경제학도에게 모두 추천.
대수적 코딩이론: 정보 통신 분야에서 정보 보호나 암호론에 관심이 있는 현대대수학을 수강한 공학도에게 추천.
대수적 정수론: 우리학교에 학부 정수론은 없다. 대학원 정수론. 근데 타과생이 대학원 수업 들은건 아니라서 패스.ㅋㅋ
그 밖의 수학은 듣고 싶으면 들으면 됌.
기하대수, 대수기하, 미기, 위상은 거의 순수 수학임.
p.s. 좀 수정을 했음. 더불어 미기1에서 다루는 내용이 curve랑 surface인데. 내가 다 들어본 봐로는..
curve를 다루지 않는 이상 다변수해석학으로도 커버가 됌... 이론 물리가 curve를 다룬다면 할말 없음 ㅋㅋ
조회 846 공감추천 14 힘들다... 나 좀 좋은 선배임? 신고 스크랩
댓글 41개
2008.06.25 01:111치첸잇자 (고슴도치) ㅇㅇ
2008.06.25 01:122필명숨김 (여왕개미) 선배님 궁금한게 있는데 미분기하학 몰라도 물리학부 상대론 강좌나 대학원 일반상대론 이해하는데 지장없나요?
2008.06.25 01:123필명숨김 (글쓴이) 아 미방 빼먹었네..;; 미방은 당연히 다 필수임
2008.06.25 01:134uNaGi_ (침팬지) 이런건 정보게시판이나 하여튼 널리널리 퍼졌으면 하는 소망이..
감사합니다! (경제/공/물리학도도 아니지만 관심이 있던 터라..
2008.06.25 01:145필명숨김 (글쓴이) 내가 상대론을 정확히 공부 안해봐서 모르겠네요,
그런데 다변수해석학으로 커버할 수 있을 거 같은데요?
다변수해석학도 integral on manifolds를 배우긴 하거든요.
미기를 들을바에는 다변수를 추천해요.
2008.06.25 01:146필명숨김 (사자) 땡스. 근데 암호학에 관련된 정수론 배울라면 현대대수학을 들으면 되는 거임???
2008.06.25 01:147필명숨김 (오소리) 물리학도에게 사실 해석은 그닥 많이 필요 없음. 차라리 현대대수나 미분기하학이 후에 이론물리쪽에 더 많이 쓰임.
물리학부도 전산물리라는 과목이 있으므로 따로 수치과목을 들을 필요는 없다고 생각됨.
그리고 복소의 경우 단학기 강좌는 물리학부 듣는걸 추천. 복소적분을 써야 하는 경우가 좀 있음
2008.06.25 01:169필명숨김 (오소리) 상대론은 일반상대론부터 완전히 미기임. 미분기하학2를 수강할 필요는 없지만, 1/3정도의 내용은 겹친다고 보면 됨.
그리고 암호학같은 경우 수학과에서 대수쪽 테크로 따로 정수론과 암호 또는 대수학과 코딩이론이라는 응용강좌를 개설하고 있음.
2008.06.25 01:1710필명숨김 (잠자리) 신고를 많이 받은 댓글입니다. 내용보기
2008.06.25 01:2211직감 (방울새) 기하대수는 선대3이라고 하죠 보통... 순수수학이라는 게 무슨 의미인지는 모르겠으나 저 위에 있는 과목들 전부 순수수학임ㅡㅡ
미분기하학이나 위상수학은 제가 수업 들을 때 같이 들었던 9x학번 경제학부생에 의하면 선형계획(?잘생각안남)인가뭔가에 대단히 많이 쓰인다고 하던데요? 일단 변분법의 매우 현대적인 해석을 이 과목에서 배우니까 들어두면 도움될 때가 있을듯? 최적화문제같은 것을 기하적인 관점으로 바라볼 수 있게 되니까...
그리고 대수학은 말그대로 대수적 대상들을 다룬다고 하면 될듯, 다항식은 그의 매우 중요한 예이긴 하지만 대수학 자체가 다항식의 인수분해를 연구하는 건 아닌듯.
그리고 다변수해석학은 사실 미분기하학을 알아야 제대로 이해할 수가 있죠. 그 안에 들어간 기하를 모르고 열심히 계산만 해봐야 과연...
2008.06.25 01:2312필명숨김 (강아지) 오 이거 다 듣고 싶지만 현실적인 여건이 안되네요
저는 공학인증이라는 x같은 제도때문에 남는 학점과 시간이 별로 없네요 gg
2008.06.25 01:2613직감 (방울새) 5/ 그리고 매니폴드 위에서의 미적분학은 말그대로 미기를 위한 기초과목에 불과하고 그게 왜 필요한지는 미기를 배워야 알 수 있어요. 상대론은 제가 물리과 아니라 모르겠지만 미기2 내용은 거의 상대론에 필요한 모든 수학을 커버하는 것으로 알고 있는데{모든이라 하면 좀 그렇고 그냥 WALD(?역시 이름 잘 생각안남)의 상대론책 읽는데 무리 없을정도} 물리과수업에서 어차피 그쪽에서 필요한건 자급자족하니 원...
2008.06.25 01:3114필명숨김 (글쓴이) 직감님아... 그 인수분해라는 건 그냥 배우는 것들 중 하나를 예를든거구요...
제가 경제학 뭐 이런거 다 배우지 않았으니까 모르잖아요. ^^.
그리고 님 미기, 다변수 다 들어보고 하시는 말인지? 저는 다 들어보고 하는 이야기임.;
미기 모르고도 다변수 해석 제대로 이해할 수 있어요. 다변수해석학이 더 일반적이구요.
우리학교 교재인 M.spivak책에서는 미기에서 다루는 레귤러 서피스, 레큘러 커브를 포괄하는
다면체(manifold)개념을 가지고 설명해요. 결국 커브나 surface도 다변수 함수에 불과함.
미분기하를 알아야 다변수해석학을 제대로 이해한다는 건 좀 아닌듯. 그리고 변분법이 뭐죠?..;;
2008.06.25 01:3615직감 (방울새) 아 다시 읽어보니 잘 모르면 그냥 순수수학분야라 써 놓은듯;;;
위상도 computational topology같은 응용분야가 많으니 참고;;; 그리고 해석학은 위로 올라갈 수록 위상 없이는 되는 게 없음...
2008.06.25 01:3916직감 (방울새) 14/님하 스피박 형님의 Calculus on Manifolds는 그분의 유명한 명저
A Comprehensive Introduction to Differential Geometry의 부록같은 책이에요.
전 미기 다변수 매우 우수하게 잘하는 사람임...;;;
2008.06.25 01:4017직감 (방울새) 14/ 다시 말해 그 책은 솔직히 말해서 다변수를 위한 책이 아니라 기하를 위한 책이죠. 쓴 사람도 기하학자임;;; 해석학자가 아니라;
2008.06.25 01:4218직감 (방울새) 14/ 변분법은 geodesic curve의 length minimizing property 증명할 때 사용하는 바로 그것... 영어로 variational method라고 하죠.
2008.06.25 01:4319필명숨김 (글쓴이) 넹.글쿤요. 저는 사실 수학과 학생이 아니라서 잘 몰라요.
뭐 그렇게 심도 있게 알고 싶은 마음도 없구요. 매우 우수하지도 않고,
그냥 전공 공부하면서 살짝 열심히 한거라 많이는 잘 모르겠네요.
그냥 도움이 됐음 하고 올린거 뿐인데... 딴지가 넘 심하네요. ㅋㅋ
학술 대회 그런거 아니잖아요. ㅋㅋㅋ 그럼 수고하시길. ㅋㅋ
2008.06.25 01:4420직감 (방울새) 아 그리고 초끈이론같은 거 하려면 해석보다도 현대대수학이나 위상수학, 대수적 위상수학, 미분기하학, 편미분방정식 정도가 더 중요할듯.
2008.06.25 01:4521직감 (방울새) 19/ 네;;;;;; 그냥 잘못된 정보가 있어서 correction을 하려는 것뿐인데 서로 좀 엇나간 감이 있네요.
2008.06.25 01:5222직감 (방울새) 19/ 아 좀 기분 상하셨나요... 죄송;;; 원래 기초과목 쪽은 틀린 거 있으면 그냥 못 지나가는 특성 때문에ㅠㅠ
2008.06.25 01:5723직감 (방울새) 19/ 뭐랄까 잘 모르면서 아는 척하는 걸 제가 제일 싫어해요. 특별히 딴지 걸려는 건 아녜요.
2008.06.25 02:0024치첸잇자 (고슴도치) 직감님은 죄송하다 하시면서 칼을 박으시네...
2008.06.25 02:4125SleepyCat (나무늘보) 18/ 변분법은 calculus of variation, 또는 variational calculus 라고 하죠.
2008.06.25 02:4926필명숨김 (삼엽충) ㅡ,.ㅡ
직감 (방울새) 19/ 뭐랄까 잘 모르면서 아는 척하는 걸 제가 제일 싫어해요. 특별히 딴지 걸려는 건 아녜요.
난 이런인간이 제일 싫다
2008.06.25 03:1127직감 (방울새) 26/나참 남이 자기 전공에 대해 헛소리하면 싫은 게 당연한 거 아닌가? 잘못된 걸 고쳐주는 게 양심 있는 거 아닌가?
2008.06.25 04:0828필명숨김 (푸들) 27/ 나도 니 싸가지 없는 말투를 고쳐주고 싶네? *^^*
2008.06.25 06:0429필명숨김 (팔색조) 말투가 맞건 틀리건 간에 내용상 오류가 있으면 정정해달라고 하는게 좋을 것 같습니다만..
2008.06.25 15:3230월하백랑 (기러기) 지구과학교육과 게시판에 퍼갑니다.
좋은 글 시간 들여 써주셔서 너무 감사합니다.
2008.06.25 15:4531필명숨김 (우렁이) 방울새님은 원 글 보고 감이 안오시나봐요. 전 아, 공좀 들여 썼구나 하고 느껴지던데.
남이 시간 들여 쓴 글을 헛소리라는 둥, 모르면서 아는 척 한다는 둥. 이건 까칠한게 문제가 아니라 예의없는게 문제인거죠. 그것도 아주 상식 수준의 예의가 없으시네요. 학교다니면서 대인관계에 신경 안쓰고 사셨어요? 주변에 친구 둘만 있어도 본인 태도상의 문제가 뭔지 아실텐데요.
그리고 오류수정 꼼꼼히 하는거랑 양심 사이에 무슨 상관관계가 있는지 잘 이해가 안가네요.
2008.06.25 15:4732필명숨김 (도요새) 공들여 쓰긴 했는데 미방...경제학에 필요 그닥 없습니다;;;
2008.06.25 15:4933왼돌이 (도마뱀) 직감님아 글쓴님이 개소리했다고 생각하시는거임? 수학은 매우 우수한데 개념은염?
글고 글쓴님 정말 감사한데 혹시 이러한 전공들을 듣는 순서도 알 수 있을까요?
예를 들면 뭐 편미방을 배우려면 푸리에랑 미방이랑 뭐 기타등등을 들어야한다 또는
들으면 좋다 이런식으로...ㅠㅠㅋㅋㅋ
2008.06.25 15:4934왼돌이 (도마뱀) 죄송 개소리->헛소리로 정정
2008.06.25 16:0935필명숨김 (루돌프) 이런거 몰라도 다 해피하게 살 수 있음
2008.06.25 18:1036직감 (방울새) 31/ 잘못된 걸 잘못됐다고 말하는데, 이게 예의의 문제라는 게 이해가 잘 안되는군요. 수학 공부하는 사람들이 각의 삼등분작도법을 알아냈네 어쩌네 말도 안되는 헛소리 빽빽히 적어서 검토해달라는 사람들한테 느끼는 혐오감이 어느 정도인지 짐작은 하실런지요. 그런 혐오감을 이 글에서도 느끼고 있으니 예의 차릴 겨를이 없었네요. 처음에는 단지 잘못된 것만 지적하려는 의도였는데 잘 모르면서 아는 척 어물쩍 넘어가려는 14번 댓글은 이런 테크트리니 뭐니에 관심 없음에도 수학에 대한 애정으로 열심히 읽어보고 내용을 추가해주는 노력을 태클 건다고 표현하고 있으니 기분이 상해버렸네요. 이런 사람에게는 예의 차리고 싶은 생각 없습니다.
2008.06.25 18:1937직감 (방울새) 31/(2) 공을 아무리 들여서 썼거나 말거나 자신이 그 주제에 대해 잘 모름을 알면서도 아는 척 쓰는 것은 제게는 남의 글 자기 생각인양 표절하는 것만큼이나 너무 혐오감이 들게 하는 짓이라서 그렇습니다. 생각해보니 제3자 입장에서는 예의 없다 말할 수도 있겠지만 정말 예의 차리고 싶은 생각이 전혀 들지가 않는군요.
2008.06.25 21:5638필명숨김 (도롱뇽) 제3자의 입장에서 보건데... 직감님 첫 번째 댓글을 보면 단지 좀 더 올바르게 정정해 주시려고 하신 것 같습니다. 다만 차근차근히 말씀해 주시는 것을 소홀히 하셔서 공격적으로 보이는 것 같네요. 하지만 글쓴이님이 그게 아니고 어떻다 라고 말하신 건 분명 직감 님의 기분을 상하게 하기에 충분한 것 같습니다. 하지만 또 거기에 직감님이 약간은 흥분하신 감이 있는 듯 합니다. 서로 좋게좋게 풀어나가도록 해요~
2008.06.26 01:5241필명숨김 (성게) 저기 있는 과목 대부분 다 들었는데 글쓴이가 오히려 잘 모르면서 하는 소리가 많네요.
미기를 물리학부 학생이 들을 이유가 없단거 완전 뻘소리고. 해석은 사실 물리학부생들이 별로 들을 필요가 없어요. 다변수해석도 해석2내용하고 겹치는게 반이고 differential form에 관한 내용은 알아두면 괜찮은 거지만 물리에 실제로 써먹을 일은 없거든요 그냥 물리학에서는 classical theorem들만 잘 쓰면 되는 건데. 미분형식에 대해선 아프켄 수준으로만 알면 되는거고.
댓글 0
등록된 댓글이 없습니다. 첫 번째 댓글을 남겨보세요.
댓글 남기기