Serotonin Paper

서울의 M외고 아랍어과는 72명의 학생과 2 개의 반으로 이루어져 있고, 학년이 바뀔 때마다 아랍어과 안에서만 반을 섞는다고 한다. 이 때 두 반은 항상 36명으로 이루어진다.

모든 학생이 잘 섞이도록 (모두가 다른 학생들을 가장 많이 만날 수 있는 방향으로) 반을 섞었을 때, 3년이 지난 후에 한 학생에 대해서 그 학생과 단 한 번도 같은 반을 해 보지 못한 학생들의 수는 몇 명인가?







정답은 9명이다.







몇 달 전부터 머릿속에 그냥 놔두다가, 본격적으로 '문제' 형태로 만든 건 최근이다.

'중간고사 공부 다 했냐' '왜 이런 걸 하냐' 라는 말을 들었다.

게다가 아까 생물 시간에는, 적혈구가 mm^3당 500만개가 있다는 이야기를 듣고, 이 문제를 같이 논의하던 친구에게 '두 반으로 나누어 볼까' 라는 이야기를 꺼냈다가 요절할 뻔 했다.



여기 나와 있는 문제는 발단일 뿐이고, 여기에서 확장된 아이디어가 몇 개 더 있는데, 혼자서는 도저히 감당이 안 되서, 노트에 적어서 이정우 선생님께 복사본을 한 장 드리고 친구 몇 명에게 보여 주었다. 반응은 정말 제각각이었다.





그 중에 내가 제일 신경쓰는 문제 하나.

위의 문제가 마음에 들었다면, 이것도 한번 생각해 볼 만 하다.

내가 만들었지만 난 아직 해답을 모른다.



학생 72 명을 10 이상의 짝수 개의 군으로 나누어 3년간 두 개의 반에 배치할 때, 항상 같은 반이 되는 최소 두 개의 군을 찾을 수 있을까?





중간고사 기간이니 난 당분간은 지금까지처럼 좀 참다가, 천천히 다시 생각해 봐야겠다.