Serotonin Paper

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삼성플라자는 지난달 당첨시 2억 8천만원짜리 페라리 3대를 경품 지급하는 복권을 4만부 발행하였다.
그리고 이 중 3만9000부 정도가 유통되었다. 10만원 이상 상품 구매시 주어지는 이 경품권의 내부 횡행을
막기 위해 경품권 고유번호와 구매영수증을 대비하였고 경품권 수령자의 인적사항까지 모두 기록하였다.

이 복권의 26개 공란 중 9개를 긁어 드러난 9개 숫자가 모두 당첨번호와 같을 경우
당첨자는 시가 2억 8천만원짜리 페라리를 지급받게 된다.
당첨확률은 1/26C9 = 1/3124550 으로,

발행매수와 당첨확률을 비교해 볼 때
당첨자가 1명이 나타날 확률은 약 1/100,
2명이 나타날 확률은 약 1/10000,
3명이 모두 나타날 확률은 약 1/1000000 정도가 되도록 조정하려고 한 의도를 읽을 수 있다.

삼성플라자측은 확률 계산에 따라 애초 당첨자가 나타나지 않을 것을 기대하고
전시용 이외 인도할 자동차를 예비하지조차 않았다.

그뿐만 아니다.  
삼성플라자 측은 당첨자 발생을 대비해 경영진 인척 명의로하여 당첨번호 그대로 긁게 될
p매 여분의 경품권을 준비해두었다.  

이로써 삼성플라자가 페라리를 1대 지급하게 될 확률은
1/100 * pC2/p+1C3 + 1/10000 * pC2/p+2C3 + 1/1000000 * pC2/p+3C3 로

2대 지급하게 될 확률은
1/10000 * pC1/p+2C3 + 1/1000000 * pC1/p+3C3 로

3대 모두 지급하게 될 확률은
1/1000000 * 1/p+3C3 로 정상추첨확률보다 급격히 감소한다.

***

그런데 삼성플라자 직원이자 이 경품권의 인쇄를 담당한 ㅅ씨는 IQ180의 멘산이었다.  
그는 경품권에 적힌 숫자배치는 물론 발행매수와 p매의 불법적 예비당첨권의 존재까지 알고 있었다.
삼성플라자측은 보안이 철저하여 경품권의 횡령은 불가능하며,
경품권을 정상적으로 발행받기 위하여는 1매당 10만원의 제품을
구매해야한다는 사실에 안심하고 위험요소인 ㅅ의 존재를 무시해버리는 우를 범했다.

그동안 ㅅ은 경품 탈취를 위한 투자 계획을 세웠다.
2억8천만원의 페라리를 수령할 때의 22% 제세공과금과 2%의 취득세를 물어야하고,
재판매시의 감가상각비용을 고려하면 약 2억원 정도의 수익이 예상된다.

자신이 현금쇼핑을 하여 합법적으로 취득하는 경품권의 수량을 x매라고 할 때
그것을 응모하여 발생하는 이익 기대값의 함수는

---------------------------------------------------------------------------
600000000 *{ p(p-1)x + 2px(x-1) + x(x-1)(x-2) / (x+4)(x+3)(x+2) } - 100000x
---------------------------------------------------------------------------

로 표현된다.

ㅅ은 이 함수의 최대값을 구하여 그것을 만족하는 값 x를 구하였다.
그리고 100000x 원만큼의 물품을 구매하고 x매의 상품권을 발급받아 당첨응모하였다.
계획이 들어맞는다면 그는 큰돈을 벌게 될 것이다.

최근 뉴스는 경품 당첨이 444명 되었다는 소식을 전했다.
즉, 우리는 x+p = 444 라는 사실을 알고 있다.

이 때 삼성플라자에서 여분으로 준비한 예비상품권 매수 p와
ㅅ이 투자하여 수령한 상품권 x의 개수를 각각 구하시오.